常见递推数列通项公式的求法典型例题及习题.doc
-常见递推数列通项公式的求法典型例题及习题【典型例题】例1 型。1时,是等差数列,2时,设比拟系数:是等比数列,公比为,首项为例2 型。1时,假设可求和,则可用累加消项的方法。例:满足,求的通项公式。解:对这个式子求和得:2时,当则可设解得:,是以为首项,为公比的等比数列将A、B代入即可30,1等式两边同时除以得令则可归为型例3 型。1假设是常数时,可归为等比数列。2假设可求积,可用累积约项的方法化简求通项。例:,求数列的通项。解:例4 型。考虑函数倒数关系有令则可归为型。练习:1. 满足,求通项公式。解:设是以4为首项,2为公比为等比数列2. 的首项,求通项公式。解:3. 中,且求数列通项公式。解:4. 数列中,求的通项。解:设5. :,时,求的通项公式。解:设解得:是以3为首项,为公比的等比数列【模拟试题】1. 中,求。2. 中,求。3. 中,求。4. 中,求。5. 中,其前项和与满足1求证:为等差数列2求的通项公式6. 在正整数数列中,前项和满足1求证:是等差数列2假设,求的前n项和的最小值【试题答案】1. 解:由,得2. 解:由得:即是等比数列3. 解:由得成等差数列,4. 解:设即是等差数列5. 解:1是首项为1,公差为2的等差数列2又6. 解:1时,整理得:是正整数数列是首项为2,公差为4的等差数列2为等差数列当时,的最小值为. z.
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