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22年春西南大学网院[0158]《高等代数》课程作业答案.doc

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    • 1、判断题1、在矩阵运算中,任何两个矩阵都可以进行加法运算。. A. B.2、A,B为两个n阶矩阵,则A+B的行列式等于A的行列式与B的行列式之和。. A. B.3、设多项式f(x)|g(x),c是一个非零常数,则cf(x)|g(x)。. A. B.4、设A是矩阵,A的秩等于3,则A的列向量一定线性相关。. A. B.5、一个齐次线性方程组的两个解向量的和仍是该方程组的一个解向量。. A. B.6、设A是n阶矩阵,如果A可经过初等行变换变成单位矩阵,那么A是可逆的。. A. B.7、在一个n阶行列式中,若有某两行的元素相同,则行列式的值等于零。. A. B.8、设A是n阶矩阵,若非齐次线性方程组AX=B无解,则|A|=0。. A. B.9、设A是5阶矩阵,A的秩等于3,则A的4阶子式全为零。. A. B.10、矩阵. A. B.11、在一个n阶行列式中,若有某两行的元成比例,则行列式的值为零。. A. B.12、一个n阶矩阵如果能与一个对角矩阵相似,那么它一定有n个互不相同的特征值。. A. B.13、在欧氏空间中,两个单位向量的和向量一定不是单位向量。. A. B.14、设V是n维线性空

      2、间,W是V的m维子空间,是V的基,则是W的基。. A. B.15、设A是可逆矩阵,交换A的第一行和第二行得矩阵B,则B也是可逆矩阵。. A. B.16、设A,B为n阶矩阵,r(A)表示A的秩,则r(AB)=r(A)r(B)。. A. B.17、根据Eisenstein判别法,多项式在实数域R上是不可约的。. A. B.18、根据整除的定义可知,零多项式只能整除零多项式。. A. B.19、一个非齐次线性方程组的两个解向量的和仍是该方程组的解向量。. A. B.20、设是线性空间V的两个子空间,若。. A. B.21、设W是线性空间V的子空间,。. A. B.22、设A是n阶矩阵,|A|=0,E是n阶单位矩阵,则|A+E|=1。. A. B.23、在一个n阶矩阵中,若它的行向量线性相关,则它的列向量也线性相关。. A. B.24、在一个5维线性空间中,两个2维子空间的和空间一定是4维的。. A. B.25、若多项式g(x)|f(x),则g(x)为f(x)与g(x)的一个最大公因式。. A. B.26、如果一个向量组线性相关,那么它的任一部分组也线性相关。. A. B.27、若2为n阶矩阵

      3、A的特征值,3为n阶矩阵B的特征值,则5为矩阵A+B的特征值。. A. B.28、在欧氏空间中,正交变换把正交的向量变成正交的向量。. A. B.29、若向量组线性相关,则. A. B.30、设为一个向量组,由于,所以线性无关。. A. B.31、如果一个二次型是正定的,那么它的函数值恒大于零。. A. B.32、设A是线性空间V的线性变换,若有非零向量,则A不可逆。. A. B.33、由代数基本定理可知实数域上n次多项式一定有n个实根。. A. B.34、数域P上两个不可约多项式的积一定是可约多项式。. A. B.35、如果两个n阶矩阵的秩相同,那么它们一定合同。. A. B.36、两个向量组等价的充要条件是它们的秩相等。. A. B.37、在线性空间中,如果一个线性变换把子空间变成子空间,则它一定是可逆线性变换。. A. B.38、设,若f(x)与g(x)互素,则(f(x),g(x)=1。. A. B.39、设为一个向量组,若,则线性相关。. A. B.40、一个3维线性空间只有4个不同的子空间,它们的维数分别为0,1,2,3。. A. B.41、在线性空间V中,若向量线性无关,线

      4、性无关,则也线性无关。. A. B.42、若A,B为n阶对角形矩阵,则AB=BA。. A. B.主观题43、四级排列4321的逆序数是 。参考答案:644、设A是3阶矩阵,|A|=2,则|3A|= 。参考答案:5445、若是正定二次型,则d满足的条件是 。参考答案:46、设3阶矩阵A的特征值为1,2,b,若A不可逆,则b= 。参考答案:047、在向量组中,则的秩等于 。参考答案:248、设A是n阶矩阵,|A|=5,将A的第一行的3倍加到第二行得矩阵B,则|B|= 。参考答案:549、在1,2,3,4构成的所有四级排列中,有 个偶排列。参考答案:1250、设A是矩阵,B是矩阵,若AB可逆,则m,n的关系是 。参考答案:51、设,则f(x)的所有系数的和等于 。参考答案:352、若,则c= 。参考答案:-153、设A,B为3阶矩阵,A是可逆的,B的秩等于2,则AB的秩等于 。参考答案:254、在3维线性空间中,向量(2,0,-1)的负向量是 。参考答案:(-2,0,1)55、设,求g(x)除f(x)的商式和余式。参考答案:解:做综合除法:1 -6 3 16 3 3 -9 -181 -3 -6 -2所以g(x)除f(x)的商式为:,余式为:-2。15分56、设,为A的一个特征向量,求a的值。参考答案:解:设是A的属于特征值的特征向量,则,6分于是,10分所以,解得,所以a = 3。15分57、设(1,1,1,1)是下面的线性方程组的一个解:,求a,b,c的值。参考答案:解:由(1,1,1,1)是方程组的一个解得:,8分所以a = 0,b = 3,c = -2。15分58、设,2阶矩阵X满足,求X。参考答案:解:因为,而,所以是可逆的。5分又,于是。10分由于,所以=。15分59、设是齐次线性方程组AX = 0的两个解向量,证明也是AX = 0的解向量。参考答案:证明:由已知条件有,3分所以,7分所以是AX = 0的解向量。8分60、设A是线性空间V的线性变换,证明:若线性无关,则线性无关。证明:设,则,4分由于线性无关,所以,所以线性无关。8分

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