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江西梳城市第九中学2021_2021学年高二数学下学期期末考试试题理.doc

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    • 1、丰城九中高二下学期数学(理)期末考试卷(本试卷总分值为150分,考试时间为120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1对于独立性检验,下列说法正确的是( )A. 卡方的值可以为负值 B. 卡方独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立C. 卡方独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”即指“有吸烟习惯的人必会患慢性气管炎” D.2列联表中的4个数据可为任何实数 2设X为随机变量,XB ,若随机变量X的数学期望E(X)2,则P(X2)=( )A. B. C. D. 3设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是( )A. B. C. D.4若,则的大小关系是( )A B C D/5.设曲线在点处的切线与直线垂直,则实数=( ) A、 B、 C、 D、6已知函数的图像在点处的切线方程是,若,则( )A B C D27 从1,2,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是( )ABCD8已知e为自然对数的底数,设函数f(x)(

      2、ex1)(x1)k(k1,2),则 ()A当k1时,f(x)在x1处取到极小值B当k1时,f(x)在x1处取到极大值C当k2时,f(x)在x1处取到极小值D当k2时,f(x)在x1处取到极大值9若随机变量(1,4),则=( )A B C D10在四次独立重复试验中,事件A在每次试验中出现的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A恰好发生一次的概率为()A. B. C. D.11已知不等式的解集,则函数单调递增区间为( )A. (- B. (-1,3) C.( -3,1) D.(12设函数,则函数的各极大值之和为( )A B C D二、填空题(每小题5分,共20分)13抛掷两枚骰子,至少有一个4点或5点出现时,就说这次试验成功,则在10次试验中,成功次数X的期望是.14若函数f(x)lnxax22x存在单调递减区间,实数a的取值范围是 15乒乓球比赛采用7局4胜制,若甲、乙两人实力相当,获胜的概率各占一半,则打完5局后仍不能结束比赛的概率等于_.16如图,在矩形ABCD中,AB =2AD =3,AB中点为E,点F,G分别在线段AD,BC上随机运动,则FEG为锐角的概率为 。三、解

      3、答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17袋中有大小相同的三个球,编号分别为1、2和3,从袋中每次取出一个球,若取到的球的编号为偶数,则把该球编号加1(如:取到球的编号为2,改为3)后放回袋中继续取球;若取到球的编号为奇数,则取球停止,用表示所有被取球的编号之和()求的概率分布;()求的数学期望与方差18. ()若函数在处取得极值,求曲线在点处的切线方程;()当时,讨论的单调区间19当前奔跑吧兄弟第三季正在热播,某校一兴趣小组为研究收看奔跑吧兄弟第三季与年龄是否相关,在某市步行街随机抽取了110名成人进行调查,发现45岁及以上的被调查对象中有10人收看,有25人未收看;45岁以下的被调查对象中有50人收看,有25人未收看(1)试根据题设数据完成下列列联表,并说明是否有999%的把握认为收看奔跑吧兄弟第三季与年龄有关;(2)采取分层抽样的方法从45岁及以上的被调查对象中抽取了7人。从这7人中任意抽取2人,求至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季的概率20已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若函数在上无零点,求的最小值。21某精密仪器生产有两道相互独立的先

      4、后工序,每道工序都要经过相互独立的工序检查,且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序,两道工序都合格,产品才完全合格经长期监测发现,该仪器第一道工序检查合格的概率为,第二道工序检查合格的概率为,已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器()求本月恰有两台仪器完全合格的概率;()若生产一台仪器合格可盈利万元,不合格则要亏损万元,记该厂每月的赢利额为,求的分布列和每月的盈利期望22已知函数f(x)=k(x1)ex+x2()当时k=,求函数f(x)在点(1,1)处的切线方程;()若在y轴的左侧,函数g(x)=x2+(k+2)x的图象恒在f(x)的导函数f(x)图象的上方,求k的取值范围;()当kl时,求函数f(x)在k,1上的最小值m81-5 BADAC 6-10 ACCCC 11-12 CD13 14 1516. 试题分析:令,则,。若FEG为锐角,则钝角,所以,化为。满足的点如下图阴影部分,求得阴影部分面积为,则所求概率为33017试题分析:解:()在时,表示第一次取到的1号球,; 在时,表示第一次取到2号球,第二次取到1号球,或第一次取到3号球,; 在时,表示第一次取到2号球,

      5、第二次取到3号球, 的概率分布为 135(), 18.试题解析:(),在处取得极值, ,故曲线在点处的切线方程为,即 . .6分()当时,在上单调递增;当,即时,在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数;当,即时,在上是减函数,在上是增函数. .13分19.试题解析:(1)由列联表中的数据,得到因此,有的把握认为收看奔跑吧兄弟第三季与年龄有关(2)采取分层抽样的方法抽取的7人中有2人收看,5人不收看奔跑吧兄弟第三季 ,从中任意抽取2人由21种不同的取法记事件为至少有一人收看奔跑吧兄弟第三季 ,基本事件总数为21,事件包含的事件数为,故 20试题分析:(1)当时, (),则. 由得;由得. 故的单调递减区间为(0,2),单调递增区间为(2,). (2)要使函数在上无零点,只要对任意,无解.即对,无解. 令,则再令,则. 故在为减函数,于是,从而,于是在上为增函数,所以, 故要使无解,只要.综上可知,若函数在上无零点,则的最小值为. 14分21试题解析:()设恰有两台仪器完全合格的事件为,每台仪器经两道工序检验完全合格的概率为所以()每月生产的仪器完全合格的台数可为四种所以赢利额的数额可以

      6、为当时,当时,当时,当时,所以的分布列如下:15933每月的盈利期望所以每月的盈利期望值为万元22解:()k=时,f(x)=(x1)ex+x2,f(x)=x(2ex1 ),f(1)=1,f(1)=1,函数f(x)在(1,1)处的切线方程为y=x,()f(x)=kx(ex+)x2+(k+2)x,即:kxexx2kx0,x0,kexxk0,令h(x)=kexxk,h(x)=kex1,当k0时,h(x)在x0时递减,h(x)h(0)=0,符合题意,当0k1时,h(x)在x0时递减,h(x)h(0)=0,符合题意,当k1时,h(x)在(,lnk)递减,在(lnk,0)递增,h(lnk)h(0)=0,不合题意,综上:k1()f(x)=kx(ex+),令f(x)=0,解得:x1=0,x2=ln(),令g(k)=ln()k,则g(k)=10,g(k)在k=1时取最小值g(1)=1+ln20,x2=ln()k,当2k1时,x2=ln()0,f(x)的最小值为m=minf(0),f(1)=mink,1=1,当k=2时,函数f(x)在区间k,1上递减,m=f(10=1,当k2时,f(x)的最小值为m=minf(x2 ),f(1),f(x2)=2ln()1+ln()2=2x2+21,f(1)=1,此时m=1,综上:m=1

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