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鸽巢问题数学课件.pptx

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    • 1、小学数学六年级下册小学数学六年级下册执教老师:执教老师:数学广角数学广角数学广角数学广角设设 疑疑 导导 入入一一探探 究究 新新 知知二二课课 堂堂 延延 伸伸三三巩巩 固固 应应 用用四四说一说说一说探究新知探究新知探究新知探究新知说一说说一说说一说说一说说一说说一说 两人坐两把椅子,两人坐两把椅子,不管怎么坐,不管怎么坐,总总有有一把椅子上一把椅子上至少至少有一个人。有一个人。说一说说一说说一说说一说 三人坐两把椅子,三人坐两把椅子,不管怎么坐,不管怎么坐,总总有有一把椅子上一把椅子上至少至少有两个人。有两个人。试一试试一试 把把4支铅笔放到支铅笔放到3个杯子里,不管怎个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有么放,总有一个杯子里至少有2支铅笔。支铅笔。平平均均分分想一想想一想 把把5支铅笔放到支铅笔放到4个杯子里,不管怎么个杯子里,不管怎么放,总有一个杯子里至少有放,总有一个杯子里至少有( )支)支铅笔。铅笔。2共同点:共同点: 铅笔的支数总比杯铅笔的支数总比杯子的个数多一个,那么子的个数多一个,那么总有一个杯子里至少有总有一个杯子里至少有2 2支铅笔。支铅笔。 把把 n+1n

      2、+1(n(n是不为是不为0 0的自的自然数然数) )支铅笔任意的放到支铅笔任意的放到n n个杯子里个杯子里, ,那么那么总有总有一个杯一个杯子里子里至少至少有有2 2支铅笔。支铅笔。鸽鸽 巢巢 问问 题题鸽鸽 巢巢 问问 题题 7只鸽子飞回只鸽子飞回5 个鸽舍,至少有个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍)只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?里。为什么? 7只鸽子飞回只鸽子飞回5 个鸽舍,至少有个鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍)只鸽子要飞进同一个鸽舍里。里。2 2 8只鸽子飞回只鸽子飞回3个鸽舍里,至个鸽舍里,至少有(少有( )只鸽子要飞进同一)只鸽子要飞进同一个鸽舍里。个鸽舍里。32 2只只只只2 2只只只只2 2只只只只 最先发现这些规律的人是最先发现这些规律的人是德国数学家德国数学家“狄里克雷狄里克雷”,后,后来人们为了纪念他从这么平凡来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律,就把这的事情中发现的规律,就把这个规律用他的名字命名,叫个规律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理狄里克雷原理”,由于人们对,由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记

      3、忆犹新,所以人们又把故事记忆犹新,所以人们又把这个原理叫做这个原理叫做“鸽巢原理鸽巢原理”,后来还有人把它叫做后来还有人把它叫做“抽屉原抽屉原理理”。课堂延伸课堂延伸课堂延伸课堂延伸 在我国古代文献中,有不少成功地运用鸽巢原理来分析问在我国古代文献中,有不少成功地运用鸽巢原理来分析问在我国古代文献中,有不少成功地运用鸽巢原理来分析问在我国古代文献中,有不少成功地运用鸽巢原理来分析问题的例子。例如宋代费衮的题的例子。例如宋代费衮的题的例子。例如宋代费衮的题的例子。例如宋代费衮的梁谿漫志梁谿漫志梁谿漫志梁谿漫志中,就曾运用鸽巢原中,就曾运用鸽巢原中,就曾运用鸽巢原中,就曾运用鸽巢原理来批驳理来批驳理来批驳理来批驳“ “算命算命算命算命” ”一类迷信活动的谬论。费衮指出:把一个人一类迷信活动的谬论。费衮指出:把一个人一类迷信活动的谬论。费衮指出:把一个人一类迷信活动的谬论。费衮指出:把一个人出生的年、月、日、时(八字)作算命的根据,把出生的年、月、日、时(八字)作算命的根据,把出生的年、月、日、时(八字)作算命的根据,把出生的年、月、日、时(八字)作算命的根据,把“ “八字八字八字八字” ”

      4、作作作作为为为为“ “鸽笼鸽笼鸽笼鸽笼” ”,不同的鸽笼只有,不同的鸽笼只有,不同的鸽笼只有,不同的鸽笼只有12360601236060259200259200个。以天个。以天个。以天个。以天下之人为下之人为下之人为下之人为“ “鸽子鸽子鸽子鸽子” ”,进入同一鸽笼的人必然千千万万,因而结,进入同一鸽笼的人必然千千万万,因而结,进入同一鸽笼的人必然千千万万,因而结,进入同一鸽笼的人必然千千万万,因而结论是同时出生的人为数众多。但是既然论是同时出生的人为数众多。但是既然论是同时出生的人为数众多。但是既然论是同时出生的人为数众多。但是既然“ “八字八字八字八字” ”相同,相同,相同,相同,“ “又何又何又何又何贵贱贫富之不同也?贵贱贫富之不同也?贵贱贫富之不同也?贵贱贫富之不同也?” ”清代钱大昕的清代钱大昕的清代钱大昕的清代钱大昕的潜研堂文集潜研堂文集潜研堂文集潜研堂文集、阮葵生的、阮葵生的、阮葵生的、阮葵生的茶余客话茶余客话茶余客话茶余客话、陈其元的陈其元的陈其元的陈其元的庸闲斋笔记庸闲斋笔记庸闲斋笔记庸闲斋笔记中都有类似的文字。然而,令人不无中都有类似的文字。然而,令人不无中都有类似

      5、的文字。然而,令人不无中都有类似的文字。然而,令人不无遗憾的是,我国学者虽然很早就会用鸽巢原理来分析具体问题,遗憾的是,我国学者虽然很早就会用鸽巢原理来分析具体问题,遗憾的是,我国学者虽然很早就会用鸽巢原理来分析具体问题,遗憾的是,我国学者虽然很早就会用鸽巢原理来分析具体问题,但是在古代文献中并未发现关于鸽巢原理的概括性文字,没有但是在古代文献中并未发现关于鸽巢原理的概括性文字,没有但是在古代文献中并未发现关于鸽巢原理的概括性文字,没有但是在古代文献中并未发现关于鸽巢原理的概括性文字,没有人将它抽象为一条普遍的原理,最后还不得不将这一原理冠以人将它抽象为一条普遍的原理,最后还不得不将这一原理冠以人将它抽象为一条普遍的原理,最后还不得不将这一原理冠以人将它抽象为一条普遍的原理,最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄里克雷的名字。数百年后西方学者狄里克雷的名字。数百年后西方学者狄里克雷的名字。数百年后西方学者狄里克雷的名字。鸽鸽 巢巢 原原 理理模模 型型鸽子鸽子鸽巢鸽巢 任意选出任意选出任意选出任意选出13131313位同学中,位同学中,位同学中,位同学中,至少有两个人在同一个月过

      6、至少有两个人在同一个月过至少有两个人在同一个月过至少有两个人在同一个月过生日,为什么?生日,为什么?生日,为什么?生日,为什么?1212个月个月1313人人鸽子鸽子鸽巢鸽巢1312 = 1312 = 1 111 1 1 1 = 1 = 2 2至少数:至少数:巩固应用巩固应用巩固应用巩固应用 一天夜里电灯坏了,伸手不见五指,一天夜里电灯坏了,伸手不见五指,而你又要出门,于是你开始摸黑拿袜子。而你又要出门,于是你开始摸黑拿袜子。而此时衣柜里有三双分别为红、白、蓝颜而此时衣柜里有三双分别为红、白、蓝颜色的袜子,但这些袜子并没有按颜色放好,色的袜子,但这些袜子并没有按颜色放好,面对六只手感一样的袜子,你想从中拿最面对六只手感一样的袜子,你想从中拿最少数目的袜子出去借灯光配成同颜色的一少数目的袜子出去借灯光配成同颜色的一双,你最少要拿几只袜子呢?双,你最少要拿几只袜子呢?3 3种颜色种颜色鸽子鸽子鸽巢鸽巢一双一双 = 2= 2只只 至少数至少数 ? 挑战自我:挑战自我: 在在1,2,3,,2n这这2n个自然数中,任意个自然数中,任意取出取出n+1个,其中一定个,其中一定有两个数互质。有两个数互质。

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