1、第第 1 题题集合的性质与运算集合的性质与运算I题源探究题源探究黄金母题黄金母题【例 1】已知集合|37 ,|210 ,AxxBxx求()RCAB，()RCAB，()RC AB，()RAC B【解析】甴已知利用数轴易得2 10 ,3 7ABAB， (),210,RC AB ，(),37,RC A B ， ,37,210,RRC AC B ，( )2,37 ,10RCAB，(), 23, 710,RAC B II考场精彩考场精彩真题回放真题回放【例 2】 【2018 高考全国 1，理 2】已知集合220Ax xx，则A R（）A12xx B12xx C12x xx x D12x xx x 【答案】B【解析】试题分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220 xx的解集，从而求得集合 A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果试题解析：解不等式220 xx得1x 或2x ，1Ax x 或2 ,12xAxx R，故选 B【 例3 】【 2018高 考 全 国2 ， 理2 】 已 知 集 合22,3,Ax y xyxyZZ，则A中元素的个数为（）A9B8C5D4【答案】A【解析】试题分析：根据

2、枚举法，确定圆及其内部整点个数试题解析：2223,3xyx，又,1, 0,1xx Z当1x 时，1, 0,1y ； 当0 x 时，1, 0,1y ； 当1x 时，1, 0,1y ；所以共有 9 个，选 A【例 4】 【2018 高考天津，理 1】设全集为R，集合02Axx，1Bx x，则AB RI（）A01xxB01xxC12xxD02xx【答案】B【解析】试题分析：由题意首先求得BR，然后进行交集运算即可求得最终结果试题解析：由题意可得：1Bx xR，结合交集的定义可得：01ABxxR 故选 B【例5】 【2018高考北京，理8】设集合,1,4 ,2Axy xyaxyxay，则（）A对任意实数, 2,1aAB对任意实数, 2,1aAC 当且仅当0a 时，2,1AD 当且仅当32a 时，2,1A【答案】D【解析】试题分析：求出2,1A及2,1A所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解试题解析： 若2,1A， 则32a 且0a ， 即若2,1A， 则32a ，此命题的逆否命题为：若32a ，则有2,1A，故选 DIII理论基础理论基础解题原理解题原理考点一考点一集合的基本概念集合的基

3、本概念1元素与集合（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；（2）集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为和；（3）集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图2常见数集及其表示符号自然数集用N表示，正整数集用*N或N表示，整数集用Z表示，有理数集用Q表示，实数集用R表示考点二考点二集合间的基本关系集合间的基本关系（1）子集：对任意的xA，都有xB，则AB（或BA） ；来源:学科网 ZXXK（2）真子集：若集合AB，但存在元素xB，且xA，则AB（或BA） ；（3）性质：A AA AB BCAC ,；（4）集合相等：若AB，且BA，则AB考点三考点三集合的并、交、补运算：集合的并、交、补运算：（1）并集：AABxx，或xB；（2）交集：AABxx，且xB；（3）补集：UC Ax xU，且xA；U为全集，UC A表示集合A相对于全集U的补集（4）集合的运算性质：,ABABA ABAAB；,AAA A ；AAA AA ,；(C)UUUUAC AAC AU CAA,IV题型攻略题型攻略深度挖掘深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题

4、或填空题的形式出现，难度较小，往往与函数的定义域、值域、解不等式有联系【技能方法】解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，先化简集合，常借助数轴求交集求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件【易错指导】（1）在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如AB（B ） ，则有A 和A 两种可能；（2）在子集个数问题上，要注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，任何集合是其本身的子集，在列举时千万不要忘记；（3）在用数轴法判断集合间的关系时，其端点值能否取到，一定要注意用回代检验的方法确定如果两个集合的端点值相同，则这两个集合是否能取到端点值往往决定这两个集合之间的关系V举一反三举一反三触类旁通触类旁通考向考向 1集合关系的判断集合关系的判断【例 6】 【2018 湖北七校联盟 2 月考】若集合| 1Mx x，2|,1 Ny yxx，则（）AMNBMNCMNDNM【答案】D【跟踪练习】1【2018 豫南九校六模】 已知集合

5、10 ,20Ax xBx x x ， 则下列结论正确的是 （）AABBBAC0ABx xD1ABx x 【答案】C【解析】 101Ax xx x ，20|02Bx x xxxx 或，0ABx x，|12ABxxx 或，故选 C 学科网2 【2018 宁夏银川一中二模】设集合20Mx xx，1 |1Nxx，则AMNBMNCMNDMNR【答案】C【解析】20|01Mx xxxxx或，1|1|01Nxxxxx或，则MN故选C考向考向 2根据集合关系求参数的值或范围根据集合关系求参数的值或范围【例 7】 【2017 高考课标 II，理 2】设集合21, 2, 4 ,40ABx xxm若 1AB ，则B A1, 3B1,0C1,3D1,5【答案】C【点评】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性两个防范：一是不要忽视元素的互异性；二是保证运算的准确性【例 8】【2017 高考江苏， 1】 已知集合1,2A ，2 ,3Ba a， 若1AB 则实数a的值为【答案】1【解析】由题意1B，显然233a ，所以1a ，此时2

6、34a ，满足题意，故答案为 1【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件(2)注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误(3)防范空集在解决有关,ABAB 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解【跟踪练习】1 【2018 衡水金卷三】已知集合2|340 AxRxx，| BxRxa，若ABB，则实数a的取值范围为（）A4,B4,C,4D,4【答案】B【解析】对于集合A，234410 xxxx，解得14x 由于ABB故4a 2 【2018 河北衡水调研七】设集合 |2Ax x，Bx x a，全集UR，若UAB ，则有（）A0a B2a C2a D2a 【答案】C【解析】2,2 ,UAC Bxa ，所以2a，故选 C3 【2018 江西新余一中四模】已知集合2|40 Axxx，| Bxxa，若AB，则实数a的取值范围（）A0,4B8,4C4,D4,【答案】C考向考向 3集合中的子集或元

7、素个数问题集合中的子集或元素个数问题【例 9】【2017 高考全国 III，理 1】已知集合 A=22( , )1x yxy，B=( , )x yyx，则 AB中元素的个数为A3B2C1D0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，结合 A 表示以0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合， 集合B表示直线yx上所有的点组成的集合， 圆221xy与直线yx相交于两点1,1，1, 1 ，则AB中有两个元素故选 B学科！网【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性【例 10】【2018 高考北京理 20】设n为正整数，集合12,0,1 ,1, 2,nkAttttkn 对于集合A中的任意元素12,nxxx和12,nyyy，记 111122221( ,)2nnnnMxyxyxyxyxyxy （I）当3n 时，若,(1 1 0),，,(0 1 1),，求,()M 和,()M 的值；（I

8、I）当4n 时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素, ， 当, 相同时，(,)M 是奇数；当, 不同时，(,)M 是偶数求集合B中元素个数的最大值；（III）给定不小于 2 的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素, ，(,)0M 写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由【答案】 （I）1M ,； （II） 最大值为 4； （III）答案见解析试题解析：解： （） 1 1 00 1 11 11 11 11 10120002M , , ,， 101 01 11 10 10 1112M ,（）设1234xxxxB,，则1234xxxxM ,由题意知12340 1xxxx ,，且M ,为奇数，1234xxxx,中 1 的个数为 1 或 3 1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 10 1 1 11 0 1 11 1 0 11 1 1 0B, , , , , , , , , , , , , , , , ,将上述集合中的元素分成如下四组： 1 0 0 01 1 1 0, , , , ,； 0 1 0 01 1 0 1, , , , ,； 0 0 1 0

9、1 0 1 1, , , , , ,； 0 0 0 10 1 1 1, , , , , ,经验证，对于每组中两个元素 ,，均有1M ,所以每组中的两个元素不可能同时是集合 B 的元素，所以集合 B 中元素的个数不超过 4又集合 1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1, , , , , , , , ,满足条件，来源:学#科#网所以集合 B 中元素个数的最大值为 4（）设 121212 1 101 2knnkkSxxxxxxA xxxxkn, ,，112120nnnSxxxxxx,，则111nASSS对于1 21kSkn, ,中的不同元素 ,，经验证，1M ,1 21kSkn, ,中的两个元素不可能同时是集合 B 的元素，B中元素的个数不超过1n取12eknkxxxS,且101 21knxxkn, ,令1211eeennnBSS,，则集合 B 的元素个数为1n，且满足条件故 B 是一个满足条件且元素个数最多的集合【名师点睛】解决新定义问题的两个着手点（1）正确理解新定义耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的知识将

10、陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口 （2）合理利用有关性质是破解新定义型问题的关键在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用性质的一些因素，并合理利用【例 11】 【2018 高考上海 21】 给定无穷数列 na， 若无穷数列 nb满足： 对任意*nN， 都有1nnba，则称 nb与 na“接近” （1）设 na是首项为 1，公比为21的等比数列，*11,nnbanN，判断数列 nb是否与 na接近，并说明理由；（2）设数列 na的前四项为： 12341248nbaaaa,是一个与 na接近的数列，记集合,1, 2 , 3, 4iMx xbi，求M中元素的个数m；（3）已知 na是公差为d的等差数列，若存在数列 nb满足： nb与 na接近，且在21bb，32201200,bbbb中至少有 100 个为正数，求d的取值范围【答案】 （1） nb与 na接近； （2）3m 或4m ； （3）2d 解析】 （1）由已知得 1111,1,22211nnnnnnnnabbab 与 na“接近” （2） 12341248naaaab,是一个与 na接近的数列，12341

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